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2009年12月18日 (金)

解答例

私が考えた こちらの問題の考え方と解き方です。

まず、影をつけた図形の面積が60平方㌢なので、

3等分した1つずつは20平方㌢であることはすぐ分かります。


その3つの図形のうち、形がシンプルな2つの台形に的を絞れば、

高さがそれぞれ4cm,2cmなので、(上底+下底)が10cmと20cmになります。

あとは上底と下底の差が分かれば、それぞれの長さが求められますが

その差はすぐには分かりません。

相似比を文字で表してその差を求めていくと、

2つの上底+下底の長さで連立方程式ができてしまいます。(笑)


そこでどうするか?

Nada11kaitou

上の図で、G、KをそれぞれFA,DCの中点とし、

FA,DCと垂直な直線(線分)GI,KIを引きます。

直線ℓとAB,FE,DE,CBとの交点をP,Q,R,Sとすれば、

点H,JはそれぞれPQ,RSの中点になります。(この説明は省略)


すると、GHの長さははAPとFQの平均の5cm,

KJの長さはDRとCSの平均の10cmとなります。


すると、

HI=8-5-1=2(cm)

JI=18-10-2=6(cm)となるので、

LH:LP=HI:JI=2:6=1:3 となり、


LH=2÷3=2/3(cm)

AP=GL=5-2/3=13/3(cm)になります。


もっと簡単な解き方が見つかった方は、ぜひお教え願います。

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コメント

うまいですね〜.無差別級だから,三角形の相似と対応する線分の比は使用可能.なるほど〜と思ったけど,愚直に一次方程式でやったほうが簡単(というか,頭を使わないということだから,良くはありませんが.苦笑)かなと個人的には思いました.でも幾何のおもしろさは断然,こっちのほうがありますね.どっちが低学年でやるかは分かりませんが.(まあ低学年だからシンプルってことでもないところが難しいところですね.)

余談ですが,リンク先,管理者ページになっていませんか?

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