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2009年12月14日 (月)

お騒がせしました

ocrさんが詳細な解説をご自身のブログに書かれていますが、

問題を出した張本人として、少しだけ補足(蛇足?)を。


まず(1)について、

Toukai200991

AP:PD=1:2なので、それぞれの長さを①、②とすると、ADの長さは③

正方形ABCDの面積は、③×③=⑨

三角形PDSの面積は、②×①÷2=①

正方形PQRSの面積は、⑨-①×4=⑤

ということで、正方形PQRSの面積は正方形ABCDの5/9になります。


そして(2)

Zu2

三角形AEHと三角形MADは相似になり、AH:HE=MD:DA=1:2

三角形EMHは直角二等辺三角形なので、HE=HM、

そこで、AH:HM=1:2

ABとDCは平行ですから、KH:LH=AH:MH=1:2

辺ADとBCをAKの長さだけ平行に動かした上の図で、(1)同様

正方形HENMの面積は正方形KFGLの5/9倍になることがわかります。

三角形EMHの面積は正方形HENMの半分だから、

9×9÷9×5÷2=22.5(平方センチメートル)になります。


尚、ocrさんの第1案

Zu1

相似な3つの三角形、三角形ADM、三角形AJH、三角形EJHの相似比3:1:2をそれぞれの斜辺の長さから求め、

その面積比9:1:4と三角形EMHの面積は三角形AEHの2倍であることから、

三角形EMHが三角形ADMの10/9倍を導くのも綺麗な解法だと思います。


また、解くことより大変な作図をしていただいたことにもお礼申し上げます。


次回は、制限なし・何でもありの難問をご紹介しましょう。

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