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2009年12月12日 (土)

難問?

7年ほど遠ざかっていた中学受験の算数を

年明けから担当することになりました。


そのリハビリのために、今年の入試問題を解き始めました。

以前と比べ処理能力低下は否めないものの、

昔取った何とかで、どうにかなりそうかなと思った矢先、

難問に遭遇しました。


それがこれ↓

(1)下の図のように正方形ABCDの辺AD上に、AP:PD=1:2となる点Pをとり、

  正方形PQRSおよび、正方形ATUPを描いた。

  このとき、正方形PQRSと正方形ATUPの面積比を求めよ。

Toukai200991

(2)1辺が9cmの正方形ABCDがある。辺CDの中点をM、

  辺AB上に∠AME=45°となる点Eをとり、点Eから辺AMに垂線EHをひいた。

  このとき、三角形EMHの面積を求めよ。

Toukai200992

勿論、三平方の定理で辺の長さを求めれば容易に解けますが、

小学6年生が取り組む問題なので、三平方も平方根も使いません。

(三角形の相似は使います)


(1)は瞬時に分かりましたが、(2)には大苦戦。

考えを進めて行く方向がなかなか見つかりませんでした。


時間のある方、関心のある方はお考え下さい。

題意を伝えやすくする為、表現を一部変えてあります。

HP別館のネタができました。(笑)

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コメント

分かりました.説明が大変なので,自分のところに記事に起こしますね.ちょっと作図に時間がかかるかも知れません.

あ,失礼しました.思いつかなかったという意味ではなかったですね.では自分も作図が大変なのでやめときます.笑

ありがとうございます。

単独の問題ではなく(2)であることをうっかりして
ヤブの中に入り込んでいました。

まだまだリハビリが必要のようです。(笑)

オリジナルの問題は分かりませんが,CMHさんが書き下した問題は解いてみました.解法が違うかも知れないので,自分のページに書いておきました.違う解法があったらご教授ください.(もちろん小学生縛りで.hi)

全然小学生縛りじゃなかったんですねぇ.うーん,ではこんな感じかな?とやってみました.これも武器使いすぎでしょうか?

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